2021年入試問題研究に戻る一橋後期5番
次の[I]，[II]のいずれか一方を選択して解答せよ．
[I] $ x $ ， $ y $ は実数とする。 $ y>x^n $ を満たす正の整数 $ n $ が存在するような点 $ (x,\ y) $ 全体の集合を， $ xy $ 平面に図示せよ．
[II] $ f(x) $ は微分可能でかつ導関数が連続な関数とする． $ f(0)=0 $ であるとき， \[ \dfrac{d}{dx}\left(\int_0^xe^{-t}f(x-t)\,dt \right)= \int_0^xe^{-t}f'(x-t)\,dt \] を示せ．