2021年入試問題研究に戻る 東北大数学AO 4番 $ n $ を非負の整数とし， \[ K_n=\int_0^{\frac{\pi}{2}} x^n\sin x\,dx,\quad L_n=\int_0^{\frac{\pi}{2}} x^n\cos x\,dx \] とする。 (1) $ n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots $ に対して $ K_n $ ， $ L_n $ が満たす漸化式を求めよ。 (2) $ K_n $ を求めよ。 解答
$ n $ を非負の整数とし， \[ K_n=\int_0^{\frac{\pi}{2}} x^n\sin x\,dx,\quad L_n=\int_0^{\frac{\pi}{2}} x^n\cos x\,dx \] とする。
(1) $ n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots $ に対して $ K_n $ ， $ L_n $ が満たす漸化式を求めよ。 (2) $ K_n $ を求めよ。
解答