2021年入試問題研究に戻る早稲田商1番
ア〜エにあてはまる数または式を記述解答用紙の所定欄に記入せよ．
(1) 三角形ABCにおいて， $ \angle \mathrm{B}=2\alpha $ $ \angle \mathrm{C}=2\beta $ とする． \[ \tan \alpha\tan\beta=x,\ \quad \dfrac{\mathrm{AB}+\mathrm{AC}}{\mathrm{BC}}=y \] とするとき， $ y $ を $ x $ で表すと y= ア となる．
(2) $ n $ を正の整数とする． $ f(x) $ は $ x $ の $ n+1 $ 次式で表される関数， $ x $ が0以上 $ n $ 以下の整数のとき $ f(x)=0 $ であり， $ f(n+1)=n+1 $ である．このとき， \[ \sum_{k=0}^n\dfrac{(1-\sqrt{2})^k}{f'(k)}>2^{2021} \] を満たす最小の $ n $ は イ である．
(3) 正の実数 $ x,\ y,\ z $ sが \[ \dfrac{1}{x}+\dfrac{2}{y}+\dfrac{3}{z}=1 \] を満たすとき， $ (x-1)(y-2)(z-3) $ の最小値は ウ である．
(4) 座標空間において，各座標が整数である6個のの点 $ \mathrm{P}_0 $ ， $ \mathrm{P}_1 $ ， $ \mathrm{P}_2 $ ， $ \mathrm{P}_3 $ ， $ \mathrm{P}_4 $ ， $ \mathrm{P}_5 $ を，次の条件を満たすように重複をを許して選ぶ．
このとき，選び方の総数は エ 通りである．(i) $ \mathrm{P}_0=(0,\ 0,\ 0) $
(ii) $ \mathrm{P}_k $ と $ \mathrm{P}_{k+1} $ との距離は1 (k=0, 1, 2, 3, 4)
(iii) $ \mathrm{P}_0 $ と $ \mathrm{P}_5 $ との距離は1