2022年入試問題研究に戻る京大文系4番
$ a $ ， $ b $ を正の実数とする． 直線 $ L:ax+by=1 $ と曲線 $ y=-\dfrac{1}{x} $ との2つの交点のうち， $ y $ 座標が正のものを P，負のものを Q とする． また， $ L $ と $ x $ 軸の交点を R とし $ L $ と $ y $ 軸の交点を S とする． $ a $ ， $ b $ が条件 \[ \dfrac{\mathrm{PQ}}{\mathrm{RS}}=\sqrt{2} \] を満たしながら動くとき，線分 PQ の中点の軌跡を求めよ．