2022年入試問題研究に戻る大阪公立大 後期 第5問
次のような凸多面体 $ K $ ， $ K' $ について考える． $ K $ と $ K' $ のどちらについても，各面は，正方形または正六角形である．また， $ K $ について，頂点の数 $ v $ は24，辺の数 $ e $ は36である．
次の問いに答えよ．問1 $ K $ の面の数 $ f $ を求めよ．
問2 $ K $ の各頂点について，その頂点に集まる面の数が3であることを示せ．
問3 $ K' $ について，正方形である面の数が6であることを示せ．
問4 $ K' $ の面の数を $ f' $ とするとき， $ f\geqq f' $ であることを示せ．