2022年入試問題研究に戻る 信州大理系7番 $ a_1=a_2=1 $ を満たす数列 $ \{a_n\} $ について，次の2つの条件 $ p $ と $ q $ が同値であることを示せ． $ p: $ すべての自然数 $ n $ に対して， $ a_{n+2}=a_{n+1}+a_n $ が成り立つ． $ q: $ すべての自然数 $ n $ に対して， $ {a_{n+1}}^2-a_{n+2}a_n=(-1)^n $ が成り立つ． 解答
$ a_1=a_2=1 $ を満たす数列 $ \{a_n\} $ について，次の2つの条件 $ p $ と $ q $ が同値であることを示せ．
$ p: $ すべての自然数 $ n $ に対して， $ a_{n+2}=a_{n+1}+a_n $ が成り立つ． $ q: $ すべての自然数 $ n $ に対して， $ {a_{n+1}}^2-a_{n+2}a_n=(-1)^n $ が成り立つ．
解答