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89年文系

座標平面において，正方形 $D=\{(x,y)\,\vert\,\vert x\vert\le 1,\ \vert y\vert\le 1\}$ を考える． 行列 $\matrix{a}{b}{c}{d}$ で表される1次変換 $f$ によって $D$ が $D$ の部分 集合にうつされるための必要十分条件は

$$\vert a\vert+\vert b\vert\le 1\quad かつ\quad \vert c\vert+\vert d\vert\le 1$$

であることを証明せよ．