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92年後期理系

平面ベクトル $\overrightarrow{p}$， $\overrightarrow{q}$ の内積を $\overrightarrow{p}\cdot\overrightarrow{q}$ と表 わす．$f$ は平面上の1次変換とする．

1. 　 $\overrightarrow{p}$， $\overrightarrow{q}$ がたがいに直交する単位ベクトルとすると， $T=f(\overrightarrow{p})\cdot\overrightarrow{p} +f(\overrightarrow{q})\cdot\overrightarrow{q}$ は， ベクトルの組 $\overrightarrow{p}$， $\overrightarrow{q}$ のとり方によらないで， $f$ によってきまる値であることを示せ．
2. 　原点 O を通る2つの定直線 $l$，$m$ があって， $f$ によって $l$ 上の任意の点 R は R 自身に移され，$m$ 上の任意の点 S は OS の 中点$\mathrm{S}'$ に移されるとする．このとき $f$ に対する $T$ の値を求めよ．