京大理系後期4　 解答　2001年入試に戻る

負でない実数 $ \alpha $ に対し． $ 0\leqq r < 1 $ で， $ \alpha-r $ が整数となる実数 $ r $ を $ \{\alpha\} $ で表す．すなわち， $ \{\alpha\} $ は， $ \alpha $ の小数部分を表す．

(1)　 $ \{n\log _{10}2\}< 0.02 $ となる正の整数 $ n $ を1つ求めよ．

(2)　10進法による表示で $ 2^n $ の最高位の数字が7となる正の整数 $ n $ を1つ求めよ． だだし， $ 0.3010< \log_{10}2< 0.3011 $ ， $ 0.8450< \log_{10}7< 0.8451 $ である．