東大理系前期2　解答　解説　2001年入試に戻る

次の等式を満たす関数 $f(x)\ (0\le x \le 2\pi)$ がただ一つ定まるための実数 $a,\ b$ の条件を求めよ．また，そのときの f(x) を求めよ．

\begin{displaymath}f(x)=\dfrac{a}{2\pi}\int_0^{2\pi}\sin(x+y)f(y)\,dy +\dfrac{b}{2\pi}\int_0^{2\pi}\cos (x-y)f(y)\,dy +\sin x +\cos x \end{displaymath}

ただし， f(x) は区間 $0\le x \le 2\pi$ で連続な関数とする．