東工大理系3番　問題　解答　2001年入試に戻る

■普通，小問題は一般を考えるためのヒントになるのだが，この問題は一般的に考えた方がよく分かる．こういうときは一般論から先に片づけて良い，

■ k 個のものを　j 人に分ける分け方の総数

(1) 全員1つはもらう分け方

○|○○|○○○|…○○○

のように，○が k 個並べて，その○と○の間 k-1 ヶ所に j-1 の仕切 | を入れる入れ方なので，

_k-1C_j-1  (通り)

である．

(2) もらわない人がいてよい分け方

○||○○|○○○|…○○○|

のように，○が k 個並べて，そこに j-1 の仕切 | を(外側にも連続してもよい)入れる入れ方なので，

_k+j-1C_j-1  (通り)

である．

　この違いを良くおさえておこう．