上: 背理法 前: 02千葉大

02上智大

求める立方体B の1辺の長さをlとする．立方体の対角線での断面を考える．

$$l^2+(\sqrt{2}l)^2=2$$

より， $l=\dfrac{2}{\sqrt{3}}$

次に球 C の半径を r₁ とする．明らかに

$$r_1=\dfrac{1}{2} \left(1-\dfrac{l}{2} \right)=\dfrac{3-\sqrt{3}}{6}$$

さらに球 D の半径を r₂ とする．

(1-r₂)²-(1-2r₁+r₂)²=(r₁+r₂)²-(r₁-r₂)²

これから

$$r_2=r_1(1-r_1)=\dfrac{1}{6}$$