次: 定義を問う問題 上: 必要条件・十分条件 前: 必要条件・十分条件

02都立大

一辺の長さが a の正四面体 ABCD が与えられているとする．

(1)

辺 AC と辺 BD は垂直であることを示せ．

(2)

辺 AC の中点 M と 辺 BD の中点 N を結ぶ線分 MN の長さを求めよ．

(3)

直径が b の十分に長い円柱の内部に，正四面体 ABCD が すっぽり入るとき， $a,\ b$ の満たすべき不等式を求めよ．ただし， MN の中点 Gは円柱の中心軸上にあるものとする．