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横国大後期理系

x の多項式 f(x) で， f(0)=0 かつ f(1)=f(-1) を満たすものすべての 集合を M とする．定数 $a,\ b,\ c,\ d$ に対し， g(x)=x²+ax+b ， h(x)=x³+cx+d が M の要素であるとき，次の問いに答えよ．

(1)

$a,\ b,\ c,\ d$ の値を求めよ．

(2)

M の任意の要素は，次の形の多項式をいくつか加え合わせた ものであることを示せ．

k(g(x))^m(h(x))ⁿ

ただし， k は定数， $m,\ n$ は0以上の整数であり， $(g(x))^0=1,\ (h(x))^0=1$ とする．