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京都府立医大

(1)

実数を係数とする任意の4次式は実数を係数とする2つの2次式の 積であることを示せ．ただし， n 次方程式が複素数の範囲で解をも つことは知られているとする．

(2)

f(x) は次の実数を係数とする4次式とする．

f(x)=x⁴+ax³+bx²+cx+d

このとき，次の条件を満たす実数を係数とする2次式 g(x)=px²+qx+r が存在することを示せ．

$$4次方程式 \ f(x)=g(x)\ は4つの相異なる実数解をもつ．$$