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1.

全事象は，番号のついた n 枚のカードの取り出し方の総数なので， n! 通りある．

n 枚の札すべてを取り出し，箱に入れ終わったとき， B の箱に番号 $k\ (1\le k \le n-1)$ のカードが1枚入っているとする．

このときk を除く n-1 枚はつねに後ほど大きくなければならず， つまり小さい方から順に取り出していなければならない． k のカードはそのうち k+1 のカード後より，n のカード後までのどこかで取り出されている． よって最後にk 1枚が B にあるような取り出し方はn-k通りである．

したがって該当する事象の総数は

$$\sum{k=1}^{n-1}n-k=\dfrac{n(n-1)}{2}$$

ゆえに，求める確率は

$$\dfrac{n(n-1)}{2n!}=\dfrac{1}{2(n-2)!}$$

※一般化の試み　最後にBの箱に入っている札が m 枚である確率は求まるだろうか．