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1.

0でない複素数 z に対して， w=u+ivを

$$w=\dfrac{1}{2} \left(z+\dfrac{1}{z} \right)$$

とするとき，次の問に答えよ。ただし，$u,\ v$は実数， i は虚数単位で ある。

(1) 複素数平面上で， z が単位円 |z|=1上を動くとき， w はどのような 曲線を描くか．$u,\ v$がみたす曲線の方程式を求め，その曲線を図示せよ．

(2) 複素数平面上で， z が実軸からの偏角 $\alpha\ \left(0<\alpha<\dfrac{\pi}{2} \right)$ の半直線上を動くとき， w は どのような曲線を描くか．$u,\ v$がみたす曲線の方程式を求め，その曲線を図示せよ．