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5.

数字 $1,\ 2,\ \cdots,\ N$の書かれたカードが1枚ずつ N 枚入っている箱 から，元に戻さすに1枚ずつ k 枚のカードを引く試行を考える．ここで， $2\le k \le N$とする．引いたカードの順に書かれている数字を $x_1,\ x_2,\ \cdots,\ x_k$ とする．次の問に答えよ．

(1) $x_1<x_2<\ \cdots\ <x_k$，すなわち， k 枚のカードを数字の 小さい順に引く確率 p を求めよ．

(2) i は整数で $2\le i\le k$をみたすとする．

$$\left\{ \begin{array}{l} x_1<x_2<\ \cdots\ <x_{i-1}\\ x_{i-1}>x_i \end{array} \right.$$

である確率，すなわち k 枚のカードのうち i-1 枚目までは小さい順に カードを引き i 枚目に初めて i-1 枚目よりも数字の小さいカードを引く 確率 q_i を求めよ.

(3) N は5以上の整数で，k=5とする． $2 \le i \le 5$をみたす各整数 i について上の(2)の事象が起こるとき，得点 i 点が与えられるとする． それ以外のときの得点は 0 点とする．このとき，得点の期待値を求めよ．