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4.

関数 f(x) は任意の実数 x に対して定義されているとする．次の問に 答えよ．

(1) f(x) が x=a において微分可能であることの定義を述べよ．

(2) 次の2つの命題のうち正しいものを選び，それが正しい理由を示せ．

(i) f(x) がx=a において連続ならば, 必ず，f(x)は x=a において微分可能である．

(ii) f(x) がx=a において連続であっても，f(x) は x=a に おいて微分可能であるとは限らない．

(3) 関数 $f(x)=\cos x$が x=a において微分可能であることを，(1) で答えた定義を用いて証明せよ．