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3.

xyz 空間内の原点 $\mathrm{O}(0,\ 0,\ 0)$ を中心とし， 点 $\mathrm{A}(0,\ 0,\ -1)$ を通る球面を S とする． S の外側にある 点 $\mathrm{P}(x,\ y,\ z)$ に対し， OP を直径とする球面と S との交わりとして得られる平面を L とする．点 Pと点 A から平面 L へ下ろした垂線の足をそれぞれ $\mathrm{Q},\ \mathrm{R}$ とする． このとき，

$$\mathrm{PQ}\le\mathrm{AR}$$

であるような点 P の動く範囲 V を求め， V の体積は10より小さいことを示せ．