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2.

n は正の整数とする． xⁿ⁺¹ を x²-x-1 で割った余りを

a_nx+b_n

とおく．

(1) 数列 $\{a_n\},\ \{b_n\},\ n=1,\ 2,\ \cdots,\$ は

$$\left\{ \begin{array}{l} a_{n+1}=a_n+b_n\\ b_{n+1}=a_n \end{array} \right.$$

を満たすことを示せ．

(2) $n=1,\ 2,\ \cdots,\$ に対して， $a_n,\ b_n$ は共に正の整数で， 互いに素であることを証明せよ．