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1.

f(x)=x³+ax²+bx+cとおく． f'(x)=3x²+2ax+b であるから，$a>0,\ b>0$なら $x\ge 0$で f'(x)>0．

つまりf(x) は $x\ge 0$で 単調増加である． したがって $x\ge 0$ で f(x)=0 となる x は多くても１つであり， f(x)=0 が異なる3つの実数解をもつので，重解もない． ゆえに，$x\ge 0$となる解は多くても1つ，つまり，負の実数解は少なくとも2つある．

※解と係数の関係からも論証できる．