2017年入試問題研究に戻る阪大理系1番
双曲線$H:x^2-y^2=1$上の3点$\mathrm{A}(-1,\ 0)$，$\mathrm{B}(1,\ 0)$，$\mathrm{C}(s,\ t)\ (t\ne 0)$を考える．
(1) 点$\mathrm{A}$における$H$の接線と直線$\mathrm{BC}$の交点を$\mathrm{P}$とするとき，$\mathrm{P}$の座標を$s$と$t$を用いてあらわせ．
(2) 点$\mathrm{C}$における$H$の接線と直線$\mathrm{AB}$の交点を$\mathrm{Q}$とするとき，$\mathrm{Q}$の座標を$s$と$t$を用いてあらわせ．
(3) 点$\mathrm{B}$における$H$の接線と直線$\mathrm{AC}$の交点を$\mathrm{R}$とするとき，3点$\mathrm{P，Q，R}$は一直線上にあることを証明せよ．