2018年入試問題研究に戻る慈恵医大3番
自然数 $ n $ に対して，整式 $ f_n(x) $ を次のように定める． \[ \begin{array}{l} f_1(x)=x^2+x-\dfrac{1}{4}\\ f_n(x)=f_1\left(f_{n-1}(x) \right)\quad (n \geqq 2) \end{array} \] $ f_n(x) $ を $ x^2 $ で割ったときの余りを $ a_nx+b_n $ とするとき，次の間いに答えよ．
(1) $ a_2 $ ， $ b_2 $ の値を求めよ．
(2) 極限値 $ \displaystyle \lim_{n \to \infty}a_n $ を求めよ．