2018年入試問題研究に戻る京大理系4番
コインを $n$ 回投げて複素数 $z_l,\ z_2,\ \cdots,\ z_n$ を次のように定める．
(i) 1回目に表が出れば $z_1=\dfrac{-1+\sqrt{3}i}{2}$ とし，裏が出れば $z_1=1$ とする．
(ii) $k=2,\ 3,\ \cdots,\ n$ のとき， $k$ 回目に表が出れば $z_k=\dfrac{-1+\sqrt{3}i}{2}z_{k-1}$ とし， 裏が出れば $z_k=\overline{z_{k-1}}$ とする．ただし， $\overline{z_{k-1}}$ は $z_{k-1}$ の共役複素数である．このとき， $z_n=1$ となる確率を求めよ．