2018年入試問題研究に戻る 九大理系4番 整数 $a,\ b$ は3の倍数ではないとし， \[ f(x)=2x^3+a^2x^2+2b^2x+1 \] とおく．以下の問いに答えよ． (1) $f(1)$ と $f(2)$ を3で割った余りをそれぞれ求めよ． (2) $f(x)=0$ を満たす整数 $x$ は存在しないことを示せ． (3) $f(x)=0$ を満たす有理数 $x$ が存在するような組 $(a,\ b)$ をすべて求めよ． 解答
整数 $a,\ b$ は3の倍数ではないとし， \[ f(x)=2x^3+a^2x^2+2b^2x+1 \] とおく．以下の問いに答えよ．
(1) $f(1)$ と $f(2)$ を3で割った余りをそれぞれ求めよ． (2) $f(x)=0$ を満たす整数 $x$ は存在しないことを示せ． (3) $f(x)=0$ を満たす有理数 $x$ が存在するような組 $(a,\ b)$ をすべて求めよ．
解答