2018年入試問題研究に戻る東北大理系2番
$ n $ を2以上， $ a $ を1以上の整数とする．箱の中に，１から $ n $ までの番号札がそれぞれ１枚ずつ，合計 $ n $ 枚入っている． この箱から，１枚の札を無作為に取り出して元に戻す，という試行を $ a $ 回繰り返す． ちょうど $ a $ 回目の試行でそれまでに取り出した札に書かれた数の和がはじめて $ n $ 以上となる確率を $ p(a) $ とする．
(1) $ p(1) $ と $ p(n) $ を求めよ．
(2) $ p(2) $ を求めよ．
(3) $ n $ が3以上の整数のとき $ p(3) $ を求めよ．