2018年入試問題研究に戻る 富山大後期 実数 $\alpha$ が $\alpha^3=3$ を満たすとき，次の問いに答えよ． (1) $\alpha$ が有理数でないことを証明せよ． (2) 整式 $x^3-3$ を $x^2+px+q$ で割ったときの商 $A(x)$ と余り $B(x)$ を求めよ． ただし，$p,\ q$ は実数とする． (3) $\alpha^2+p\alpha+q=0$ を満たす有理数 $p,\ q$ は存在しないことを背理法を用いて証明せよ． 解答
実数 $\alpha$ が $\alpha^3=3$ を満たすとき，次の問いに答えよ．
(1) $\alpha$ が有理数でないことを証明せよ． (2) 整式 $x^3-3$ を $x^2+px+q$ で割ったときの商 $A(x)$ と余り $B(x)$ を求めよ． ただし，$p,\ q$ は実数とする． (3) $\alpha^2+p\alpha+q=0$ を満たす有理数 $p,\ q$ は存在しないことを背理法を用いて証明せよ．
(1) $\alpha$ が有理数でないことを証明せよ．
(2) 整式 $x^3-3$ を $x^2+px+q$ で割ったときの商 $A(x)$ と余り $B(x)$ を求めよ． ただし，$p,\ q$ は実数とする．
(3) $\alpha^2+p\alpha+q=0$ を満たす有理数 $p,\ q$ は存在しないことを背理法を用いて証明せよ．
解答