2019年入試問題研究に戻る 東北大理系第5問 (1) 次の等式が成り立つことを示せ． \[ \int_{-1}^1\dfrac{\sin^2(\pi x)}{1+e^x}\,dx= \int_0^{1}\sin^2(\pi x)\,dx=\dfrac{1}{2} \] (2) 次の等式を満たす関数$f(x)$を求めよ． \[ (1+e^x)f(x)=\sin^2(\pi x)+ \int_{-1}^1(e^x-e^t+1)f(t)\,dt \] 解答
(1) 次の等式が成り立つことを示せ． \[ \int_{-1}^1\dfrac{\sin^2(\pi x)}{1+e^x}\,dx= \int_0^{1}\sin^2(\pi x)\,dx=\dfrac{1}{2} \] (2) 次の等式を満たす関数$f(x)$を求めよ． \[ (1+e^x)f(x)=\sin^2(\pi x)+ \int_{-1}^1(e^x-e^t+1)f(t)\,dt \]
解答