2019年入試問題研究に戻る 東北大後期2番 $ n $ を正の整数とする． (1) 次の等式が成り立つことを示せ． \[ \left\{1+2\sum_{k=1}^n\cos(kx) \right\}\sin\dfrac{x}{2}=\sin\left\{\left(n+\dfrac{1}{2} \right)x \right\} \] (2) 次の方程式の解 $ x $ をすべて求めよ． \[ \sum_{k=1}^n\cos(kx)=0 \] 解答
$ n $ を正の整数とする．
(1) 次の等式が成り立つことを示せ． \[ \left\{1+2\sum_{k=1}^n\cos(kx) \right\}\sin\dfrac{x}{2}=\sin\left\{\left(n+\dfrac{1}{2} \right)x \right\} \] (2) 次の方程式の解 $ x $ をすべて求めよ． \[ \sum_{k=1}^n\cos(kx)=0 \]
解答