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一橋大後期経済問題

$ a $ ， $ b $ を正の整数とする．

(1) $ a $ が $ b $ の倍数ならば， $ 2^a-1 $ は $ 2^b-1 $ の倍数であることを示せ．
(2) $ 2^a-1 $ が素数ならば， $ a $ は素数であることを示せ．
(3) $ 2^a-1=(2a+1)(8a+1) $ を満たす $ a $ を求めよ．

解答