2020年入試問題研究に戻る神戸大理系2番
$ \theta $ を $ 0< \theta< \dfrac{\pi}{2} $ をみたす実数とし，原点 $ \mathrm{O} $ ， $ \mathrm{A}(1,0) $ ， $ \mathrm{B}(\cos2\theta,\ \sin2\theta) $ を頂点とする $ \bigtriangleup \mathrm{OAB} $ の内接円の中心を $ \mathrm{P} $ とする．また， $ \theta $ がこの範囲を動くときに点 $ \mathrm{P} $ が描く曲線と線分 $ \mathrm{OA} $ によって囲まれた部分を $ D $ とする． 以下の問に答えよ．
(1) 点 $ \mathrm{P} $ の座標は $ \left(1-\sin\theta,\ \dfrac{\sin\theta\cos\theta}{1+\sin\theta} \right) $ で表されることを示せ．
(2) $ D $ を $ x $ 軸のまわりに1回転させてできる立体の体積を求めよ．