2020年入試問題研究に戻る東大理科第5問
座標空間において， $ xy $ 平面上の原点を中心とする半径1の円を考える．この円を底面とし， 点 $ (0,0,2) $ を頂点とする円錐(内部を含む)を $ S $ とする．また，点 $ \mathrm{A}(1,0,2) $ を考える．
(1) 点 $ \mathrm{P} $ が $ S $ の底面を動くとき， 線分 $ \mathrm{AP} $ が通過する部分を $ T $ とする．平面 $ z=1 $ によ $ S $ の切り口および，平面 $ z=1 $ による $ T $ の切り口を同一平面上に図示せよ．
(2) 点 $ \mathrm{P} $ が $ S $ を動くとき，線分 $ \mathrm{AP} $ が通過する部分の体積を求めよ．