2021年入試問題研究に戻る

奈良医大（後）3番

正の整数 $ a,\ b $ の最大公約数を $ (a,\ b) $ で表す．

(1) 任意の正整数 $ m,\ n $ に対して，等式 \[ (m+n,\ n)=(m,\ n) \] が成り立つことを示せ．
(2) 互いに素な正整数 $ m,\ n $ に対して， $ (m+n-1)! $ は $ m!n! $ によって割り切れることを証明せよ．

解答