2021年入試問題研究に戻る滋賀医大1番
座標平面上の点 $ \mathrm{Q}(x,\ y) $ について， $ x $ ， $ y $ がともに有理数であるとき，Qを有理点という。
(1) Pを曲線 $ x^2-y^2=1 $ 上の点とする。Pを通る傾き1の直線と $ x $ 軸の交点が有理点ならば，Pも有理点であることを示せ。
(2) $ r $ を正の実数とする。曲線 $ x^2-y^2=1 $ 上の有理点のうち，原点との距離が $ r $ より大きいものがあることを示せ。
(3) 曲線 $ x^2-6y^2=7 $ 上に有理点がないことを示せ。