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信州大理系7番

$ a_1=a_2=1 $ を満たす数列 $ \{a_n\} $ について,次の2つの条件 $ p $ と $ q $ が同値であることを示せ.

$ p: $ すべての自然数 $ n $ に対して, $ a_{n+2}=a_{n+1}+a_n $ が成り立つ.
$ q: $ すべての自然数 $ n $ に対して, $ {a_{n+1}}^2-a_{n+2}a_n=(-1)^n $ が成り立つ.

解答