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90年後期理系

平面上に2つの円 $C$，$C'$ がある．1次変換 $f$ は逆変換をもち， かつ $C$ を $C'$ にうつしている．

1. $l$ を $C$ 上の1点Pにおける接線とする． このとき $l$ の $f$ による像 $l'$ は点 $f(\mathrm{P})$ における $C'$ の接線である． この理由を述べよ．
2. Aを $C$ の中心とすれば，$f(\mathrm{A})$ は $C'$ の中心となる． この理由を述べよ．