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91年後期理系

平面上で次の方程式$\maru{1}$を満たす点全体の集合を $C_1$， $\maru{2}$を満たす点全体の集合を $C_2$ とする．

$$\maru{1}\quad x^2+y^2-1=0\quad\quad\maru{2}\quad 10 x^2+14 xy+5 y^2=1$$

1. 　$a$，$b$，$c$，$d$ は負でない整数で $ad-bc>0$ を満たしている． さらに $A=\matrix{a}{b}{c}{d}$ の定める1次変換$f$ が $C_2$ を $C_1$ に写している， すなわち $f(C_2)=C_1$ である．このとき $a$，$b$，$c$，$d$ を求めよ．
2. 　$C_2$ 上の点で $x$ 座標，$y$ 座標とも整数であるものは何個あるか．