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放物線はすべて相似

問題 2.5       解答2.6

2つの放物線

$$\left\{ \begin{array}{l} C_1:y=ax^2\\ C_2:y=-(x-2)^2+1 \end{array}\right.$$

があり, 共有点をもっていない. このとき次の問に答えよ.

1. $C_1$ 上の点 ${\rm P}$ に対し，$C_2$上の点 ${\rm Q}$を， ${\rm P}$ での$C_1$の接線と${\rm Q}$での$C_2$の接線が平行になるようにとる． このとき, 直線 ${\rm PQ}$ は 点${\rm P}$ の取り方によらず定点を通ることを示せ.
2. 2つの放物線はこの定点を相似の中心として互いに相似であることを示せ．