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三角形の正射影

問題 2.11       解答2.12

平面$\alpha$に対し， $\bigtriangleup \mathrm{ABC}$の各頂点 $\mathrm{A,\ B,\ C}$を通り 平面$\alpha$に垂直な直線の$\alpha$との交点をそれぞれ $\mathrm{A',\ B',\ C'}$とする． このようにして得られた $\bigtriangleup \mathrm{A'B'C'}$を $\bigtriangleup \mathrm{ABC}$ の平面$\alpha$への正射影という．

任意の2つの三角形 $\bigtriangleup \mathrm{ABC}$と $\bigtriangleup \mathrm{PQR}$ に対し，次の条件を満たす平面$\alpha$が存在することを示せ．

$$平面 \alpha への正射影 \bigtriangleup \mathrm{A'B'C'}が \bigtriangleup \mathrm{PQR} と相似になる．$$