南海 しかし,このは存在するための十分条件でしかない.
太郎 私が色の数をとおいたあのも,点の個数がであればつねに同色の三角形が存在する, ということでした.それより小さい数でも,つねに存在することが言えるのか,あるいは言えない反例があるのかは, 何もいっていません.
ですから,
を自然数とし,平面に個の点がある. 各2点を結ぶ線分を色のうちのいずれかの色でぬる. このとき3辺が同じ色の三角形が存在するようなの最小値を求めよ.という問題が生じます.
南海
実は
色が色ある.各2点を結ぶ線分を色のうちのいずれかの色でぬる. このとき3辺が同じ色の三角形が存在する.では,, である. 従ってこのとき,
このようにラムゼー問題といわれる一連の問題群がある. いずれも,
ある集合が指定された規則正しい部分構造を含む.この命題が成立するか否かが問題になる.
もちろん上限が確定すれば,それは十分条件の存在も示しているのであるが,具体的に上限が表せなくても,十分条件の存在は示されることがある.
それでこれを分けた.