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幾何分野

幾何分野』は, いわゆる幾何の分野から高校数学を掘りさげたものである.

平面に入れられた座標構造によって, 図形の関係を代数的な関係に還元し, 方程式の問題として図形問題を考える. これが第一である. 次に線型幾何,ベクトルを用いた幾何について考える.これが第二である. 第三は,「パスカルの定理」のように軌跡に現れる除外点の意味を考えることから無限遠点を導入し,射影幾何に入ってゆく.ユークリッド平面から射影平面へ,その発展を考える.「ポンスレの閉形定理」では,入試問題に現れた閉形定理のすべてを解明するとともに,その過程で現れた四次式の意味を追求し,一般的な証明をめざす. それによって複素射影幾何の立場が打ち出される.

幾何学の精神は,近代の学のなかで指導的な理念であった. その一端に触れることができれば幸いである.これをさらに深めるたのが『幾何学の精神』 である.



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