南海 なかなかよく写っている． これは左側からガラスコップに太陽の光があたって， その光線がガラスコップの内側で全反射してできた曲線だ．
耕一
この境界を作る曲線がどのような曲線か知りたいのです．
南海 そのためには，明るいところと暗いところのできるわけを知らねばならない．
耕一 確かに． なぜこのような曲線ができるのですか．
南海 おそらく， 光線が入射角と反射角が等しいという反射の原理によって， コップの内側で反射し，その反射光線が少しずつずれていくことで， 多くの光線が密集するところと，そうでないところができ， 水の中の粒子に多くの光が当たるところが明るくなり，曲線が浮かびあがるのだろう．
耕一
反射光線のいちばん密になるのが，反射光線が通過していく境界ですね．
この境界の曲線って，反射光線による包絡線ではありませんか．
南海 そう考えてよい． 包絡線は，光線の通過領域の境界線であって， 光線がその曲線に接して動いていくので， 通過領域側が明るくなる． さらに境界がいちばん明るくなるのは，それだけ多くの光がその場を通るからだと考えられる． 直線群が接している曲線をこの直線群の包絡線と言うんだ．
耕一 包絡線は 『数学対話』-「座標幾何のひろがり」−「包絡線」に一般的な求め方があります． しかしそのためには，光線の方程式を， 何らかの媒介変数を用いて書きあらわさなければなりません．
南海 この曲線は数学的には包絡線というのだが，光学分野では焦線（caustic）あるいは火線という名で知られている．焦点では光が１点に集まるが，焦線とは点ではなくて線をなす場合をいうのである． ホイヘンス(Christiaan Huygens,1629年4月14日〜1695年7月8日）の教科書(1690年)にすでに書かれている．