次: 考え方 上: 問題と考え方 前: 問題と考え方

問題

2.20       ［08京大理系乙］     考え方2.20    解答2.20

定数$a$は実数であるとする．関数 $y=\left\vert x^2-2\right\vert$と $y=\left\vert 2x^2+ax-1\right\vert$のグラフの共有点はいくつあるか．$a$の値によって分類せよ．

2.21       ［95大阪市大］     考え方2.21    解答2.21

袋の中に赤玉6個と白玉4個が入っている．袋に戻さずに玉を1個ずつ取り出す試行を考える． 取り出された玉のうちで，白玉の個数が赤玉の個数より多いときは試行を中止し， そうでないときは袋の中に玉があるかぎり試行を続けるものとする．次の問に答えよ．

(1)

玉を3個取り出した時点で試行が終わる確率を求めよ．

(2)

玉を5個取り出した時点で試行が終わる確率を求めよ．

(3)

玉を10個すべて取り出すまで試行が続く確率を求めよ．

2.22       ［01名古屋］     考え方2.22    解答2.22

数直線上の原点Oから出発して，硬貨を投げながら駒を整数点上動かすゲームを考える． 毎回硬貨を投げて表が出れば $+1$ ，裏が出れば $-1$ ，それぞれ駒を進めるものとする． ただし，点 $-1$ または点3に着いたときは以後そこにとどまるものとする．

(1)

$k$ 回目に硬貨を投げたあと，駒が点1にある確率を求めよ．

(2)

$k$ 回目に硬貨を投げたあと，駒がある点 $X_k$ の 期待値 $E[X_k]$ を求めよ．

2.23       ［04東大前期文系］     考え方2.23    解答2.23

片面を白色に，もう片面を黒色に塗った正方形の板が3枚ある、この3枚の板を机 の上に横に並べ，次の操作を繰り返し行う．

さいころを振り，出た目が1， 2であれば左端の板を裏返し，3， 4であればまん 中の板を裏返し，5， 6であれば右端の板を裏返す．

たとえば，最初，板の表の色の並び方が「白白白」であったとし，1回目の操作で出 たさいころの目が1であれば，色の並び方は「黒白白」となる。さらに2回目の操作を 行って出たさいころの目が5であれば，色の並び方は「黒白黒」となる．

(1)

「白白白」から始めて，3回の操作の結果， 色の並び方が「黒白白」となる確率を求めよ．

(2)

「白白白」から始めて，$n$回の操作の結果， 色の並び方が「黒白白」または「白黒白」 または「白白黒」となる確率を$p_n$とする．

$p_{2k+1}$を求めよ．

注意:さいころは1から6までの目が等確率で出るものとする．