京大理系前期5 解答 解説 2001年入試に戻る


p を2以上の整数とする.2以上の整数 n に対し,次の条件(イ),(ロ)を みたす複素数の組 $(z_1,\ z_2,\ \cdots,\ z_n)$ の個数を an とする.

\begin{eqnarray*}(イ)&&k=1,\ 2,\ \cdots,\ n\ に対し, {z_k}^p=1 かつ,z_k\ne 1\\
(ロ)&&z_1z_2\cdots z_n=1
\end{eqnarray*}


このとき次の問いに答えよ.
(1) a3 を求めよ.
(2) an+2anan+1 の一方または両方を用いて 表せ.
(3) an を求めよ.