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1.

数列 $\{a_n\}$ の初項 a₁ から第 n 項 a_n までの和を S_n と表す． この数列が

$$a_1=1,\ \lim_{n \to \infty}S_n=1,\ n(n-2)a_{n+1}=S_n\ (n \ge 1)$$

を満たすとき，一般項 a_n を求めよ．