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2.

平面上に双曲線 $C:y=\dfrac{1}{x}$ を考える． $a,\ b,\ c,\ d$ を d<c<0<b<a をみたす数とし，曲線C上の4点 $\mathrm{P},\ \mathrm{Q},\ \mathrm{R},\ \mathrm{S}$をそれぞれ x 座標が $a,\ b,\ c,\ d$であるような点としたとき，四角形 PQSR が長方形になっているとする．

(1) $b,\ c,\ d$をaを用いて表せ．

(2) 線分 PRと x 軸との交点を T ， 線分 QSと y 軸との交点を U とするとき， 線分 TU と曲線 C が共通点をもたないような a の値の範囲を求めよ．

(3) a が(2)の範囲にあるとき，3線分 $\mathrm{PT},\ \mathrm{TU},\ \mathrm{UQ}$ と曲線 C で囲まれた部分の面積S(a)を求めよ．

(4) a が(2)の範囲を動くとき，S(a)の増減を調べその最大値を求めよ．