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5.

平面上に原点Oを中心とする半径1の円 C₁と点 $\mathrm{P}(0,\ \sin \alpha)$ を中心とする 半径1の円 C₂がある．ただし $0<\alpha<\dfrac{\pi}{2}$とする．円 C₂と x 軸との交点を $\mathrm{A},\ \mathrm{B}$とし， $\mathrm{A},\ \mathrm{B}$を通り y 軸と平行な直線をそれぞれ $l_A,\ l_B$とする．2直線 $l_A,\ l_B$で はさまれた領域の部分で，円 C₁の外部で円 C₂の内部であるものを D₁ ， 円 C₂の外部で円 C₁の内部であるものを D₂とする．いま， $D_1,\ D_2$をそれぞれ x 軸のまわりに1回転させてできる回転体の体積を $V_1(\alpha),\ V_2(\alpha)$とする．

(1) $V_1(\alpha)$, $V_1(\alpha)-V_2(\alpha)$をそれぞれ $\alpha$ を用いて表せ．

(2) $\alpha$ が $0<\alpha<\dfrac{\pi}{2}$の範囲を動くとき， $V_1(\alpha)-V_2(\alpha)$の最大値を求めよ．