実数の数列 $ \{a_n\}\ (n=1,2, \cdots) $ は， 任意の正整数 $ p, q $ に対して不等式 $ |a_{p+q}-a_p-a_q|< 1 $ を満たしているとする．
(1) 任意の正整数 $ n $ と，2以上の任意の整数 $ k $ に対して，
不等式\ $ |a_{kn}-ka_n|< k-1 $ が成り立つことを証明せよ．
(2) 任意の正整数 $ n, k $ に対して，
不等式\ $ |na_{n+k}-(n+k)a_n|< 2n+k-2 $ が成り立つことを証明せよ．