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早稲田理工2番

$xy$ -平面上の円 $C:x^2+y^2=1$ の内側を半径 $\dfrac{1}{2}$ の円 $D$ が $C$ に接しながら すべらずに転がる．時刻 $t$ において $D$ は点 $(\cos t,\ \sin t)$ で $C$ に接しているとする． $D$ の周上の点Pの軌跡について考える．ある時刻 $t_0$ において点Pが $\left(\dfrac{1}{4},\ \dfrac{\sqrt{3}}{4} \right)$ にあり，$D$ の中心が第2象限にあるとする．以下の問に答えよ．

(1)　時刻$t_0$における $D$ の中心の座標を求めよ．
(2)　第1象限において，点Pが $C$ 上にあるときの P の座標を求めよ．
(3)　点Pの軌跡を $xy$ -平面上に図示せよ。

解答